8: Explicar el concepto de función racional y la obtención de su dominio, rango y asintotas a través de por lo menos 5 ejemplos

Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios. Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0), entonces la función es un polinomio

 

Rango y dominio:

Encontremos el dominio de las siguientes funciones:

      4x-5

y= ____

      6x-6

Para encontrar el dominio de la función, debemos plantear que el denominador debe ser diferente de cero

6x-6=0

Al despejar tenemos:

x=6

     6

x  __

     6

x= 1

Por lo tanto el dominio es: 

D{xER/x=1}

1. Asíntotas horizontales

Ejemplo

Calcular las asíntotas horizontales de la función:

2. Asíntotas verticales

Consideramos que el resultado del límite es ∞ si tenemos un número real partido por cero.

K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).

Ejemplo

Calcular las asíntotas verticales de la función:

Asíntotas oblicuas

Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.

Para que haya asíntota oblicua se tiene que cumplir que el grado del numerador sea exactamente un grado mayor que el del denominador.

Ejemplo

Calcular las asíntotas de la función:

Asíntotas horizontales

Asíntotas verticales

Asíntotas oblicuas