4: Explicar la traslación de gráficas de una función usando por lo menos 5 ejemplos

Para graficar una función, es necesario establecer muy bien los valores de equis y los valores de ye. Esto es el domino y el rango de la función. Esto se consigue haciendo una tabla de valores y luego colocando los puntos en el plano cartesiano.

Por ejemplo la función idéntica o identidad. Que corresponde a la función y = x. veamos su proceso para graficarla.

HACEMOS UNA TABLA DE VALORES     

                         

LUEGO UNIENDO LOS PUNTOS

Una de las cosas que queremos descubrir tiene que ver con el cambio que sufre la grafica, y qué relación tiene este cambio con la función algebraica. Si decimos que la función idéntica se mueve un poco hacia arriba o hacia abajo sufre una translación de tipo vertical, y su  movimiento es hacia los lados, entonces sufre una translación horizontal. De mismo modo que esta se mueve, su expresión algebraica también sufre esos cambios.

Así entonces las expresión y = x, que originalmente tiene la forma de la ecuación de la recta Y = mx + b donde m es la pendiente de la recta y b el valor de la intersección con el eje de las ordenadas. Vemos que e cambio es vertical y a pesar de moverse de forma horizontal terminará cortando al eje de las ordenadas en el valor de b.

Las ecuaciones serán:

Y = x + 1     y = x + 2     y = x + 3   y = x- 1       y = x -2

Y las ecuaciones serán muchas, algo a lo que llamamos familia de las rectas. Que son las que tienen la misma pendiente pero una posición distinta.

Interpretemos estas curvas que nacen de la función y = x². Vemos una curva punteada es la original, y las demás curvas nacen de ella misma solo que su desplazamiento es vertical. Por eso las ecuaciones son

y = x² + b, donde b  es el número donde corta al eje de las ordenadas o y.

Pero si e cambio es hacia el lado horizontal, ya no identificaremos el vértice de la parábola o la curva en el corte con las ordenadas, esta vez su vértice estará en otra coordenadas (x,y).

DELAZAMIENTOS VERTICALES Y HORIZONTALES

VERTICAL: Si la gráfica se mueve hacia arriba o hacia abajo el valor de b y su signo son iguales.

HORIZONTAL: Si el desplazamiento es hacia los lados, el signo de uno de los términos será contrario.

EJEMPLOS:

1) La función f(x) = (x +2)² + 3

El vértice de esta función estará ubicado en la coordenadas (- 2 , 3 )

2)   y = f(x) - 3

y = f(x) - 3 = 4 - x² - 3 = 1 - x²

La función resultante traslada verticalmente hacia abajo

a la función   f(x) = 4 - x²   tres unidades:

3)   y = f(x) + 2

y = f(x) + 2 = 4 - x² + 2 = 6 - x²

La función resultante traslada verticalmente hacia arriba

a la función   f(x) = 4 - x²   dos unidades:

4)   y = f(x - 2)

y = f(x - 2) = 4 - (x - 2)² = 4 - (x² - 4x + 4) = 4x - x²   

La función resultante traslada horizontalmente hacia la derecha

a la función   f(x) = 4 - x²   dos unidades:

5)   y = f(x + 2)

y = f(x + 2) = 4 - (x + 2)² = 4 - (x² + 4x + 4) = - 4x - x²   

La función resultante traslada horizontalmente hacia la izquierda

a la función   f(x) = 4 - x²   dos unidades: