7: Resolver ejercicios que expliquen paso a paso la división sintética utilizando por lo menos 5


Ejemplo 1. Realizar, utilizando división sintética, la siguiente división:
 (x - 2 + x3
- 2x2
) ÷ (x - 2)
Ordenamos descendentemente el dividendo, pues el divisor ya lo está.
(x3
- 2x2 + x - 2) ÷ (x - 2)
Colocamos los coeficientes del dividendo en una fila:
1 -2 1 -2
A la derecha del último coeficiente, colocamos el término independiente del divisor,
con signo cambiado, es decir, +2:
1 -2 1 -2                                                             | 2
____________________________________
Bajamos el primer coeficiente:
1 -2 1 -2                                                             | 2
____________________________________
1
Se multiplica el 1 que bajamos, por 2. El resultado se suma algebraicamente al
coeficiente del segundo término:
1 -2 1 -2 | 2
 (1)(2) = 2
____________________________________
1 0
El 0 obtenido se multiplica por 2. El resultado se suma algebraicamente al
coeficiente del tercer término, y así, sucesivamente.
1 -2 1 -2 | 2
 (1)(2) = 2 (0)(2) = 0 (1)(2) = 2
_________________________________
1 0 1 0
Por tanto, como el dividendo es de tercer grado, el cociente debe ser de segundo;
por lo que, el cociente es x
2 + 0x + 1, y el residuo, 0; es decir, el resultado de la
división es: x2 + 1.
Recordemos que la división se puede comprobar multiplicando el cociente por el
divisor, y nos debe dar el dividendo. Si hay residuo, lo agregamos al resultado.

Ejemplo 2. Realizar, utilizando división sintética, la siguiente división:
 (3 + x4- 9x2 + x) ÷ (3 + x)
Ordenamos descendentemente ambos polinomios:
(x4
- 9x2 + x + 3 ) ÷ (x + 3)
Colocamos los coeficientes del dividendo en una fila. Como el polinomio es
incompleto, pues no existe término en x
3
, colocaremos cero en el lugar
correspondiente:
1 0 -9 1 3
A la derecha del último coeficiente, colocamos el término independiente del divisor,
con signo cambiado, es decir, - 3:
11/6/2018 División sintética o abreviada. Ejercicios resueltos | Ab-Fénix-Instituto
https://abfenixmx.blogspot.com/2014/02/division-sintetica-o-abreviada.html 3/13
1 0 -9 1 3 | -3
____________________________________________
Bajamos el primer coeficiente:
1 0 -9 1 3 | -3
____________________________________________
1
Se multiplica el 1 que bajamos, por (-3). El resultado se suma algebraicamente al
coeficiente del segundo término:
1 0 -9 1 3 | -3
 (1)(-3) = -3
____________________________________________
1 -3
El -3 obtenido se multiplica por -3. El resultado se suma algebraicamente al
coeficiente del tercer término, y así, sucesivamente.
1 0 -9 1 3 | -3
 (1)(-3) = -3 (-3)(-3) = 9 (0)(-3) = 0 (1)(-3) = -3
______________________________________________
1 -3 0 1 0
Por tanto, como el dividendo es de grado 4, el cociente es de grado 3, y es: x
3
-
3x2 + 0x + 1, y el residuo, 0; es decir, el resultado es: x3
- 3x2 + 1.


Ejemplo 3. Realizar, utilizando división sintética, la siguiente división:
 (- 5x3+ x4- 48 + 4x) ÷ (x + 2)
Ordenamos descendentemente el dividendo:
( x4- 5x3+ 4x - 48 ) ÷ (x + 2)
Colocamos los coeficientes del dividendo en una fila. Como el polinomio es
incompleto, pues no existe término en x
2 colocaremos cero en el lugar correspondiente:

1 -5 4 -48
_______________________________

A la derecha del último coeficiente, colocamos el término independiente del divisor,
con signo cambiado, es decir, - 2:

1 -5 0 4 -48 | -2
__________________________________________

Bajamos el primer coeficiente:

1 -5 0 4 -48 | -2
__________________________________________
1

Se multiplica el 1 por -2. El resultado se suma algebraicamente al segundo
coeficiente:

1 -5 0 4 -48 | -2
 (1)(-2) = -2
__________________________________________
1 -7

Se multiplica el -7 por -2. El resultado se suma algebraicamente al tercer
coeficiente, y así, sucesivamente:

1 -5 0 4 -48 | -2
 (1)(-2) = -2 (-7)(-2) = 14 (14)(-2) = -28 (-24)(-2) = 48
_________________________________________________
1 -7 14 -24 0

El cociente debe ser de grado 3, ya que el dividendo es de grado 4. Por tanto, el
cociente es: x3
- 7x2+ 14x - 24. El residuo es cero.



Ejemplo 4. 
Realizar, utilizando división sintética, la siguiente división:
(5x5 + 3x2+ x - 4) entre (x + 3)

5 0 0 3 1 -4 |-3

 (5)(-3)=-15 (-15)(-3)=45 (45)(-3)=-135 (-132)(-3)=396 (397)(-3)=-1191
______________________________________________________________
5 -15 45 -132 397 -1195